Tore

Voici un article sur le tore, signé Jean-Jacques Dupas

Le tore dont il s'agit ici est le volume engendré par un cercle de rayon r qui tourne autour d'un axe qui ne passe pas par son centre (distance du centre R), ici on considérera R>r, un exemple de la vie courante est la chambre à air, où le donut (doughnut) (il est conseillé de m'en envoyer afin que je fasse des expériences de topologie appliquée, par exemple je dois m'entrainer à les croquer suivant les cercles d'Yvon-Villarceau)

Cet article fait suite à mon article du hors-série de Tangente sur les cercles (Jean-Jacques Dupas, Les Cercles du Tore, Tangente Hors-Série format bibliothèque n°36, octobre 2009)

Par tout point d'un tore passe quatre cercles:

Un méridien
Un parallèle
Deux cercles d'Yvon-Villarceau de rayon R (ça c'est extraordinaire)

Si les deux premiers cercles sont assez faciles à voir, il n'en est rien des deux autres

c'est pour cela que nous avons fait un modèle physique sur une imprimante 3D avec mes amis du fablab de Ris-Orangis (Planète Science)

Nous avons déjà fait la conception sur le logiciel OpenScad

Ce logiciel se prête bien à ces manipulations géométriques

on prend un cercle de rayon r

commande circle (pr, $fn=100); // pr pour petit rayon

On le déplace à une distance R de l'axe des z commande translate([gr,0,0]) // gr pour grand rayon

on le fait tourner autour de l'axe des z à une distance R, nous obtenons le tore

commande rotate_extrude(convexity = 10, $fn = 100)

on fait l'intersection avec un cube que l'on tourne pour que sa face inférieure soit bi-tangente du cube

commande rotate([0,angle,0]) translate([-60,-60,0]) cube([120,120,60]);

enfin on translate l'ensemble puis on le tourne pour avoir la coupe sur le plan z=0

voici le code complet:

$fn = 100;
pr=20;
gr=34;
angle=asin(pr/gr);
module v1() {
intersection(){
    union(){
        translate([0,0,pr])
        rotate_extrude(convexity = 10, $fn = 100)
       translate([gr,0,0])
       circle (pr, $fn=100);
    };

    translate([0,0,pr]) rotate([0,angle,0]) translate([-60,-60,0]) cube([120,120,60
   ]);
};

};
translate([0,0,-pr]) rotate([0,-angle,0]) v1();

Attention les valeurs de pr et gr du code ne donnent pas le tore suivant, nous les avons modifiées pour avoir un modèle plus spectaculaire que je vous montrerai bientôt

Nous avons imprimé un tore coupé en deux, sur la photo suivante il est posé sur la table sur le plan de coupe