Polyèdres en Pierre

Contexte

Si on regarde bien autour de soi, on peut trouver des polyèdres à de nombreux endroits, Lors de mes déplacements j'en ai repéré plusieurs et de plusieurs formes. Il semble qu'il ait existé une tradition de mettre des polyèdres décoratifs sur les piliers des portails. Par exemple, les plus simples sont des cubes (qui représentent souvent des dés) remarquez que les cubes sont toujours posés, non pas sur une face, mais sur un sommet, cette présentation inhabituelle est plus esthétique. l'exemple le plus célèbre est l'atomium qui est un cube posé sur un sommet.

Dreux (Eure)

Dans une rue de Dreux mon œil fut attiré par ce portail.

Le sculpture de gauche est bien maltraitée par la gouttière du bâtiment.

Ce type de polyèdre est assez classique, il s'agit d'une stella octangula (deux tétraèdres imbriqués inscrits dans un cube) dont les 8 pointes ont été recroisetée avec des petits tétraèdres de sorte à former 8 stella octangula.

J'ai surligné en jaune le cube de départ, les deux tétraèdres sont surlignés en bleu clair et en rouge, les tétraèdre supplémentaires sont en violet. Dit comme cela, ça à l'air facile. Je pense qu'il n'en n'est rien, j'avoue que je ne me lancerai pas dans la taille d'un tel polyèdre ! L’artisan qui réalisa ce modèle a toute mon estime et mon admiration.

Lectoure (Gers)

Le même type de polyèdre à Lectoure dans le Gers

Encore une fois c'est une paire de polyèdres présente sur des piliers d'un portail, La mousse masque un peu la perfection de l'objet!

Encore un polyèdre en pierre à côté de Fleurance dans le Gers, au sommet d'un puit

Décidément le Gers est une mine de polyèdres en pierre, voici une magnifique paire à Tillac

Pas très loin à Laas, à l'entrée d'une maison bourgeoise abandonnée, une paire plus sphérique:

Brantôme

Parcourant les petites ruelles, de la charmante commune de Brantôme dans le Périgord, abandonnées du grand public, on y découvre d’imposants portails comme celui-ci.

Si la sculpture du milieu représente une habituelle croix, un esprit curieux découvrira qu’elle est flanquée de deux polyèdres.

Mais quel est ce polyèdre ?

Des recherches plus approfondies m’ont prouvé qu’il existait un autre motif récurrent exécuté par d’habiles compagnons tailleurs de pierres que la stella octangula recroisetée, en leur honneur je le baptise le polyèdre des compagnons. Le voici :

Ce polyèdre peut être vu comme un cube auquel chaque arête aurait raboté en son centre. Ce point de vue est celui du constructeur. D’un point de vue théorique ce polyèdre semble assez simple à réaliser. Il faut réaliser un cube, puis diviser chaque face en une grille de 9 carrés, il ne reste plus qu’à réaliser les entailles, travail évidement fort délicat.

Une autre façon de voir ce polyèdre est de voir un noyau, une sorte de petit-rhombi-cuboctèdre auquel on aurait greffé un cube sur chaque triangle.

Cette vue est assez intéressantes car comme nous avons fait apparaître 8 cubes et que le polyèdre de base est inscrit dans un cube, on peut remplacer chaque petit cube par le cube de base, nous pouvons fractaliser. Nous obtenons la figure suivante :

En fait la première fractale possède un petit défaut esthétique, il y a des petites faces carrés et de plus grandes. Pour corriger cette anomalie on peut revenir au découpage du grand cube en 27 petits cubes, on supprime le cube central et les 12 cubes au milieu des arêtes.

Chaque petit cube peut être transformé en polyèdre du compagnon.

Nous sommes proches du but, Un seul souci subsiste, ce polyèdre possède des trous ce qui fragiliserait l’ensemble et certaines zones vont être très difficiles à sculpter, je propose donc de reboucher les parties les plus internes, par adjonction de grands rectangles correspondants au petit rhombi-cuboctaèdre de premier niveau. Ce faisant on ne génère plus que 4 creux très difficiles à sculpter au niveau des cubes des centres des faces. C’est sans doute pour cela que l’artisan à choisi de changer la pente des encoches dans ces cubes, afin de déboucher dans les grands rectangles.

Voilà le polyèdre de Brantôme, je pense que cette structure est assez proche de l’intention du compagnon qui réalisa ce chef-d’œuvre, la pureté mathématique de cette esquisse de fractal n’a été modifiée que par quelques considérations esthétiques et pratiques.

En revenant de Brantôme, voici un charmant portail