PlayMaths : Changeons les Maths pour plus de plaisir

PlayMaths : Changeons les Maths pour plus de plaisir

Polyèdres de Noël

Polyèdres de Noël (un article de Jean-Jacques Dupas)

 

La période de Noël m'inspire la construction de polyèdres décoratifs !!

 

Les étoiles de Noël 2022

Une étoile en paillettes

Le modèle est inspiré de l'article Isohedra with noncovex faces, Branko Grünbaum, G.C. Shephard

Donc un seul type de faces ici les symétries de rotation du cube

noel2022.jpg

Puis l'installation sur le sapin

noel2022Sapin.jpg

 

Les étoiles de Noël 2020

 

Une étoile orange pour ma fille:

AliceNoel2020_2.jpg
 

Le brouilon de l'étoile de mon sapin

BrouillonNoel2020.jpg

 

Et la version finale

Noel2020_1.jpg

Vue sous un axe d'ordre 3

Noel2020_2.jpg

Et enfin l'étoile est sur le sapin

Noel2020_3.jpg

 

Incroyable en me promenant dans la rue, j'ai découvert un habitant anonyme qui a décoré sa fenêtre avec les projections dans le plan de Coxeter des 5 polyèdres de Platon et des 6 polytopes réguliers de la dimension 4

FenetreNoel2019.jpg

En bleu les 5 solides de Platon de gauche à droite Octaèdre Cube Icosaèdre Tétraèdre et en dessous Dodécaèdre

En Vert de gauche à droite HyperOctaèdre, HyperTétraèdre, Hypercube, en desoous 24 Cellules.

En rouge hyperIcosaèdre, En gris HyperIcosaèdre.

 

Un autre modèle original 2019

La dernière étoile du tétrèdre triakis

EtoileTriakisTetraedre.jpg

 

 

Le modèle 2019 : Le W61 dans la numérotation de Wenninger, étoile de l'icosidodécaèdre, c'est en fait un grand icosaèdre et un grand dodécaèdre étoilé umbriqués.

noel2019.jpg

 

 

Un variante du modèle 2018 pour ma fille en 2019, le modèle est plus petit et le design moins géométrique avec des échancrures plus tourmentées (Est-ce que c'est par ce que mon humeur est plus tourmentée?).

EtoileNoel2019_1.jpg

 

 

Voici le modèle 2018, la photo est un peu floue. Mais ce modèle est cool puisque c'est toujours la même pièce que l'on assemble. En plus c'est un modèle avec un sens, il n'a pas de plan de symétrie  

IMG_20181207_215822.jpg

Le modèle est en place

IMG_20181207_215447.jpg

Le modèle est assemblé 11 pointes sur 12, j'ai honte c'est un de ces bins dans mon bureau.
IMG_20181204_192648.jpg

Une pointe constituée de 5 pièces identiques

 

Voici le modèle 2017

EtoileNoel2017.jpg

Cette étoile est une étoile de l'icosidodécaèdre, 12 pointes d'ordre 5, 20 pointes d'ordre 3.

 

EtoileNoel2017_2.jpg

La même étoile sur la table de ma cuisine

 

 

Voici le modèle 2016

noel2016.jpg

Un modèle plus aérien que celui de 2015 mais dans la même veine avec ses 60 pointes

 

Noël.jpg

Voici celui qui décore le sommet de mon sapin, réalisé début décembre 2015

 

C'est la dernière étoile de l'icosaèdre étoilé. Cela veut dire que si l'on prolonge toutes les faces d'un icosaèdre régulier, celles-ci vont se couper pour définir de nouvelles cellules polyèdriques. Les cellules finies les plus éloignées du centre sont celles de ce polyèdre. Soit 60 pointes, groupées par 5 suivant 12 groupes les faces d'un dodécaèdre

 

Voici quelques étapes de la construction:

noel1.jpg

On construit 12 ensembles de 5 pointes

noel2.jpg

puis on les colle sur un dodécaèdre interne, ci-dessus 2 ensembles sont collés

noel3.jpg

puis 3

noel4.jpg

puis 4

noel5.jpg

puis 5

noel6.jpg

puis 6, j'en suis à la moitié

noel7.jpg

La deuxième moitié est plus délicate, on ne peut pas s'appuyer sur les pointes

noel8.jpg

on avance quand même

noel10.jpg

Voilà c'est fini. On ne colle pas le 12ème ensemble, c'est là que la branche du sapin va se loger!

 

Je vous avais déjà signalé deux polyèdres décoratifs (Cf. Polyèdres)

https://static.blog4ever.com/2008/12/270085/artfichier_270085_5313789_20151129582023.jpg

 

https://static.blog4ever.com/2008/12/270085/artfichier_270085_5313788_201511295819664.jpg



06/12/2015
1 Poster un commentaire

Inscrivez-vous au blog

Soyez prévenu par email des prochaines mises à jour

Rejoignez les 207 autres membres