Mandalas des Simplexes

Sous ce titre énigmatique Jean-Jacques Dupas vous fait découvrire des jolis "naperons" qui sont des projections des simplexes, la généralisation du triangle, tétraèdre....

Mais trève de blabla passons aux images


 

Commençons simplement avec les deux polygones réguliers du groupe A2: le triangle et l'hexagone, dans une symétrie d'ordre 3:

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Passons à la dimension 3, les polyèdres réguliers et semi-réguliers du groupe A3 (Groupe tétraédrique). A gauche la symétrie d'ordre 4, à droite la symétrie d'ordre 3 

Les points bleus sont des points doubles.

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Tétraèdre
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Octaèdre
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Tétraèdre tronqué
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CubOctaèdre
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Octaèdre tronqué


 

Super! La dimension 4, les polytopes réguliers et semi-réguliers du groupe A4. A gauche la symétrie d'ordre 5, puis au milieu la symétrie d'ordre 4, enfin à droite la symétrie d'ordre 3

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Le t0α4


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le t1α4

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le t01α4

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le t02α4 (points noirs = points triples)

 

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le t12α4

 

 

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le t03α4

 

 

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le tO12α4

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le t013α4 (points jaunes = points quadruples) 

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le t0123α4 ou polytope de Hinton ou permutoèdre (points oranges = points sixtuples)


 

De mieux en mieux! La dimension 5, les polytopes réguliers et semi-réguliers du groupe A5. A gauche la symétrie d'ordre 6, puis la symétrie d'ordre 5, en suivant la symétrie d'ordre 4, enfin d'ordre 3

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le t0α5

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le t1α5

 

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le t2α5

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le t01α5

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le t02α5

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le t12α5

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le t13α5

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le t04α5

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le t14α5

 

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le t05α5

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le t012α5 Ici les points noirs sont pentuples

 

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le t013α5, on revient à des points noirs triples

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le t023α5

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le t123α5

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le t024α5 Le point vert est 12-uple les points noirs 7-uples

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le t0123α5

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le t0234α5 Les points blancs sont 10-uples

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le t0134α5

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le t01234α5 Le point central est 24-uple

 

 


 

Pour la dimension 6 et au delà cela sera pour un autre jour! 



27/01/2018
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